Задача 6. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP, ∠CEK=137°. Найдите величину угла KEM.

Луч EK противоположен лучу EP, поэтому ∠CEP и ∠CEK — смежные.

∠CEP = 180° − 137° = 43°. Поскольку EC — биссектриса угла MEP, ∠MEC = ∠CEP = 43°, а ∠MEP = 86°.

Углы KEM и MEP смежные, так как EK и EP — противоположные лучи. Поэтому ∠KEM = 180° − 86° = 94°.

Ответ: ∠KEM = 94°.