Задача:6 В условиях слабой связи телефон делает последовательные попытки передать СМС. Вероятность успешной передачи в каждой отдельной попытке равна 0,3. Какова вероятность того, что для передачи потребуется меньше трех попыток?

Решение:

Пусть \( p \) — вероятность успешной передачи СМС, \( p = 0.3 \). Тогда вероятность неудачи \( q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Вероятность того, что для передачи потребуется меньше трех попыток, означает, что передача будет успешной с первой или со второй попытки.

1. Успех с первой попытки: \( P(1) = p = 0.3 \)
2. Успех со второй попытки (неудача с первой, успех со второй): \( P(2) = q \cdot p = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 \)
3. Вероятность, что потребуется меньше трех попыток, равна сумме вероятностей успеха с первой и со второй попытки: \( P(<3) = P(1) + P(2) = 0.3 + 0.21 = 0.51 \)

Ответ: 0.51