Задача:8 Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность пяти попаданий при семи выстрелах? Ответ округлите до тысячных

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность попадания \( p = 0.7 \), вероятность промаха \( q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3 \). Количество испытаний \( n = 7 \). Количество успехов (попаданий) \( k = 5 \).

Формула биномиальной вероятности:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — число сочетаний.

1. Вычислим число сочетаний \( C_7^5 \): \[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
2. Подставим значения в формулу: \[ P(X=5) = 21 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^{7-5} = 21 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^2 \]
3. Вычислим степени: \( (0.7)^5 \approx 0.16807 \), \( (0.3)^2 = 0.09 \)
4. Вычислим итоговую вероятность: \[ P(X=5) = 21 \cdot 0.16807 \cdot 0.09 \approx 0.31765 \]
5. Округлим до тысячных: \( 0.318 \)

Ответ: 0.318