Задача 7 (2 балла). При измерении температуры воздуха в течение недели получены значения (в °C): 19, 21, 20, 22, 18, 23, 20. а) Найдите среднее арифметическое. б) Найдите размах и стандартное отклонение. Кратко прокомментируйте, большая ли изменчивость.

а) Среднее арифметическое: \((19+21+20+22+18+23+20):7=143:7\approx20.43\) °C.

б) Размах равен разности максимального и минимального значений: \(23-18=5\) °C.

Для стандартного отклонения возьмём среднее квадратов отклонений от среднего. Сумма квадратов значений равна \(2939\), поэтому дисперсия составляет \(2939/7-(143/7)^2=188/49\) °C². Тогда стандартное отклонение равно \(\sqrt{188/49}\approx1.96\) °C.

Стандартное отклонение заметно меньше размаха: большинство измерений расположено сравнительно близко к среднему значению. Изменчивость можно считать умеренной.

Ответ: среднее — примерно 20.43 °C; размах — 5 °C; стандартное отклонение — примерно 1.96 °C; изменчивость умеренная.