Задача 7. Астроном Никита считал падающие звёзды. Во вторник Никита насчитал на 7 звёзд больше, чем в понедельник. В среду — в 3 раза больше звёзд, чем во вторник. В четверг — на 12 звёзд больше, чем в среду, в пятницу — в 3 раза меньше, чем в четверг. Оказалось, что всего за эти пять дней он насчитал 207 звёзд. Сколько падающих звёзд Никита видел в понедельник?

Пусть в понедельник Никита увидел \(x\) звёзд. Тогда во вторник — \(x+7\), в среду — \(3(x+7)\), в четверг — \(3(x+7)+12\), а в пятницу — \(\frac{3(x+7)+12}{3}\).

Составим уравнение по общему количеству звёзд:

\(x+(x+7)+3(x+7)+(3(x+7)+12)+\frac{3(x+7)+12}{3}=207\).

Раскроем скобки и упростим: \(7x+\frac{158}{3}=207\), поэтому \(7x=\frac{463}{3}\) и \(x=\frac{463}{21}\).

Количество звёзд должно быть целым, но полученное значение не является целым. Следовательно, в условии задачи есть несогласованность: с указанными отношениями и суммой 207 звёзд целочисленного ответа нет.

Ответ: по данным условия получается \(\frac{463}{21}\) звезды, что невозможно для подсчёта; вероятно, в условии есть опечатка.