Задача 7. Из пяти гномов старший в 5 раз легче Белоснежки, а каждый следующий по возрасту гном в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший гном вдвое тяжелее второго по старшинству, второй вдвое тяжелее третьего и так далее. Также известно, что первый, третий и пятый по старшинству гномы вместе весят на 8,25 кг больше, чем второй и четвёртый. Сколько килограммов весит Белоснежка?

Пусть самый старший гном весит \(x\) кг. Тогда веса пяти гномов по старшинству: \(x, \frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \frac{x}{8}, \frac{x}{16}\).

1. По условию первый, третий и пятый гномы весят на 8,25 кг больше второго и четвёртого:
2. \[x+\frac{x}{4}+\frac{x}{16}-\frac{x}{2}-\frac{x}{8}=8.25.\]
3. Приведём к общему знаменателю 16: \(\frac{11x}{16}=8.25\), поэтому \(x=8.25\cdot\frac{16}{11}=12\) кг.
4. Самый старший гном в 5 раз легче Белоснежки, значит, Белоснежка весит \(5\cdot12=60\) кг.

Ответ: Белоснежка весит 60 кг.