Задача 7. Решите задачу и запишите ответ. В треугольнике ABC AB = BC = 24, внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите длину медианы BM.

Внутренний угол при C смежный с внешним, поэтому ∠C = 180° − 150° = 30°. Так как AB = BC, треугольник равнобедренный с основанием AC, следовательно, ∠A = ∠C = 30°.

Тогда ∠B = 180° − 30° − 30° = 120°. В равнобедренном треугольнике медиана BM к основанию является также высотой и биссектрисой. Она делит угол B пополам, поэтому ∠ABM = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = 24, а BM — катет напротив угла 30°:

BM = 24 · sin 30° = 24 · 1/2 = 12.

Ответ: 12.