Задача № 7. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике. Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

Масса тела \(m=2\) кг. На графике этапы: I — от 0 до 5 с, скорость постоянна 5 м/с; II — от 5 до 10 с, скорость возрастает от 5 до 10 м/с; III — от 10 до 15 с, скорость постоянна 10 м/с; IV — от 15 до 20 с, скорость уменьшается от 10 до 0 м/с.

1. Этап I: \(a=0\), поэтому \(F=ma=0\) Н.
2. Этап II: \(a=\frac{10-5}{10-5}=1\) м/с², поэтому \(F=2\cdot1=2\) Н.
3. Этап III: \(a=0\), поэтому \(F=0\) Н.
4. Этап IV: \(a=\frac{0-10}{20-15}=-2\) м/с², поэтому \(F=2\cdot(-2)=-4\) Н. Знак минус означает, что сила направлена против движения.

Путь на каждом этапе равен площади под графиком скорости: I — \(5\cdot5=25\) м; II — \(\frac{5+10}{2}\cdot5=37.5\) м; III — \(10\cdot5=50\) м; IV — \(\frac{10+0}{2}\cdot5=25\) м.

Ответ: силы на этапах I–IV соответственно 0 Н, 2 Н, 0 Н и −4 Н; наибольший путь тело прошло на этапе III — 50 м.