Задача № 7. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка. Определите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

По графику: I — от 0 до 5 с скорость постоянна и равна 5 м/с; II — от 5 до 10 с скорость возрастает от 5 до 10 м/с; III — от 10 до 15 с скорость постоянна и равна 10 м/с; IV — от 15 до 20 с скорость убывает от 10 до 0 м/с. Используем \(F=ma\), где ускорение — наклон графика скорости.

1. Этап I: \(a=0\), поэтому \(F=2\cdot0=0\) Н.

2. Этап II: \(a=(10-5)/(10-5)=1\) м/с², поэтому \(F=2\cdot1=2\) Н.

3. Этап III: \(a=0\), поэтому \(F=0\) Н.

4. Этап IV: \(a=(0-10)/(20-15)=-2\) м/с², поэтому \(F=2\cdot(-2)=-4\) Н. Знак минус означает, что сила направлена против движения.

Путь на каждом этапе равен площади под графиком скорости:

• I: \(s_1=5\cdot5=25\) м;
• II: \(s_2=\frac{5+10}{2}\cdot5=37.5\) м;
• III: \(s_3=10\cdot5=50\) м;
• IV: \(s_4=\frac{10+0}{2}\cdot5=25\) м.

Ответ: силы на этапах I–IV соответственно 0 Н, 2 Н, 0 Н и −4 Н; наибольший путь тело прошло на этапе III — 50 м.