Задача 8. Найдите значение выражения \(\frac{25b^2-10ab+a^2}{128a^{10}b^3}\cdot\frac{(8a^3b)^3}{(a-5b)^2}\), при \(a=\frac{2}{21},\ b=\sqrt{19}\).

Разложим квадратный трёхчлен и возведём степень в числителе второй дроби:

\[25b^2-10ab+a^2=(a-5b)^2,\qquad (8a^3b)^3=512a^9b^3.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{(a-5b)^2}{128a^{10}b^3}\cdot\frac{512a^9b^3}{(a-5b)^2}=\frac{4}{a}.\]

Подставим \(a=\frac{2}{21}\):

\[\frac{4}{a}=\frac{4}{2/21}=42.\]

Знаменатели не обращаются в ноль: \(a\ne0\), \(b=\sqrt{19}\ne0\), и \(a-5b\ne0\).

Ответ: 42.