Задача № 8 (повышенной сложности). Полый медный куб с длиной ребра a = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

Используем справочную плотность меди \(\rho = 8{,}9\text{ г/см}^3\). Предполагаем, что стенки имеют одинаковую толщину.

Объём меди в кубе: \(V_{\text{меди}} = \frac{m}{\rho} = \frac{810}{8{,}9} \approx 91{,}01\text{ см}^3\).

Объём всего куба: \(V_{\text{внеш}} = 6^3 = 216\text{ см}^3\).

Объём полости: \(V_{\text{внутр}} = 216 - 91{,}01 \approx 124{,}99\text{ см}^3\). Ребро внутреннего куба равно \(\sqrt[3]{124{,}99} \approx 5{,}00\text{ см}\).

Толщина стенки составляет половину разности внешнего и внутреннего рёбер: \(t = \frac{6 - 5}{2} = 0{,}5\text{ см}\).

Ответ: примерно 0,5 см (5 мм).