Задача 8. Решите арифметический ребус, если разные буквы заменяют разные цифры: \(\frac{С\cdot И\cdot С}{Т\cdot Е\cdot М}=\frac{А\cdot Т}{И\cdot К\cdot А}=1\). Какими цифрами можно заменить букву С? Варианты ответа: А. 2 и 4; Б. 4 и 6; В. 4 и 8; Г. 6 и 8.

Так как обе дроби равны 1, произведения чисел в числителях и знаменателях каждой дроби равны. Все буквы обозначают разные цифры, а знаменатели не равны нулю.

1. Из \(\frac{А\cdot Т}{И\cdot К\cdot А}=1\) сокращаем ненулевую цифру А: \(Т=И\cdot К\).
2. Из первой дроби получаем \(С^2\cdot И=Т\cdot Е\cdot М\). Подставляем \(Т=И\cdot К\) и сокращаем ненулевую И: \(С^2=К\cdot Е\cdot М\).
3. Цифра С не может быть 2: тогда произведение трёх различных ненулевых цифр должно равняться 4, а это невозможно. Цифра 8 тоже не подходит: для произведения 64 трёх различных цифр пришлось бы использовать 2, 4 и 8, но К не может равняться С.
4. Оба оставшихся значения возможны. Для С = 4 можно взять К = 2, Е = 1, М = 8; И = 3, Т = 6. Для С = 6 можно взять К = 4, Е = 1, М = 9; И = 2, Т = 8. В обоих случаях цифры различны и равенства выполняются.

Ответ: Б. 4 и 6.