Задача 9. Имеется 18 различных гирек, массы которых равны 1 г, 2 г, 3 г, …, 18 г. Разложите их все на три кучки так, чтобы в каждой кучке была одинаковая масса гирек. В разных кучках может быть различное количество гирек.

Общая масса гирек от 1 до 18 г равна 1 + 2 + … + 18 = 171 г. Следовательно, масса каждой из трёх кучек должна составлять 171 : 3 = 57 г.

Например, разложим гирьки так:

• первая кучка: 18, 17, 16 и 6 г; сумма 18 + 17 + 16 + 6 = 57 г;
• вторая кучка: 15, 14, 13, 10 и 5 г; сумма 15 + 14 + 13 + 10 + 5 = 57 г;
• третья кучка: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11 и 12 г; сумма 1 + 2 + 3 + 4 + 7 + 8 + 9 + 11 + 12 = 57 г.

Все гирьки использованы ровно по одному разу, и масса каждой кучки одинакова.