Задача №9. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 110 градусов. Найдите все углы данного треугольника.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Также внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

Случай 1: Внешний угол при основании равен 110°.

1. Внутренний угол при основании равен \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
2. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Значит, оба угла при основании равны 70°.
3. Угол при вершине равен \( 180^{\circ} - (70^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \).

Случай 2: Внешний угол при вершине равен 110°.

1. Внутренний угол при вершине равен \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
2. Углы при основании равны \( \beta \). Сумма углов треугольника: \( 70^{\circ} + 2\beta = 180^{\circ} \).
3. \( 2\beta = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).
4. \( \beta = 55^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника могут быть: 70°, 70°, 40° или 70°, 55°, 55°.