Задача 9п.3. У Вали есть 4 рубашки, на каждой рубашке изначально по 8 пуговиц. За месяц у Вали отрывается от 3 до 5 пуговиц (со всех 4-х рубашек в сумме), а пришивает он за это время только 1 или 2 пуговицы за месяц. а) В каком наименьшем по счёту месяце все рубашки Вали могут остаться без пуговиц? б) В каком по счёту месяце хотя бы на одной из Валиных рубашек обязательно закончатся все пуговицы?

а) Всего на рубашках 4 · 8 = 32 пуговицы. Чтобы все они могли закончиться как можно раньше, каждый месяц отрываем 5 пуговиц и пришиваем 1: чистое уменьшение — 4 пуговицы за месяц. За 7 месяцев можно убрать не более 28 пуговиц, значит, раньше 8-го месяца все рубашки без пуговиц не останутся. За 8 месяцев можно оторвать 40 пуговиц и пришить 8; распределив эти действия между рубашками, можно добиться, чтобы к концу 8-го месяца все были без пуговиц.

б) Чтобы как можно дольше сохранять хотя бы по одной пуговице на каждой рубашке, каждый месяц отрываем 3 пуговицы и пришиваем 2. Тогда общее количество пуговиц уменьшается на 1 за месяц. После 28 месяцев может остаться 4 пуговицы — по одной на каждой рубашке. После 29-го месяца останется не более 3 пуговиц, поэтому хотя бы одна из четырёх рубашек обязательно окажется без пуговиц.

Ответ: а) в 8-м месяце; б) в 29-м месяце.