Задача: Биссектрисы углов \(A) и \(B) параллелограмма \(ABCD) пересекаются в точке \(P). Найдите площадь параллелограмма, если \(BC = 7), а расстояние от точки \(P) до стороны \(AB) равно 4.

Разберем решение задачи по шагам: 1. Понимание условия задачи: - Дано: параллелограмм \(ABCD), точка \(P) – точка пересечения биссектрис углов \(A) и \(B). - Известно: \(BC = 7), расстояние от точки \(P) до \(AB) равно 4. - Требуется найти: площадь параллелограмма \(ABCD). 2. Основные свойства параллелограмма и биссектрис: - В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. - Биссектриса делит угол пополам. 3. Анализ расположения точки \(P): - Поскольку \(P) – точка пересечения биссектрис углов \(A) и \(B), она находится внутри параллелограмма. - Расстояние от точки \(P) до стороны \(AB) равно высоте, опущенной из точки \(P) на сторону \(AB). 4. Высота параллелограмма: - Расстояние от точки \(P) до \(AB) равно 4, что является высотой параллелограмма, проведенной к стороне \(AB). 5. Площадь параллелограмма: - Площадь параллелограмма можно найти как произведение его основания на высоту, проведенную к этому основанию. - В данном случае основание \(BC = 7), а высота, проведенная к стороне \(AB), равна 4. 6. Вычисление площади: - Площадь параллелограмма \(S) вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\] где \(a) – основание, \(h) – высота. - Подставляем известные значения: \[S = 7 \cdot 4 = 28\] 7. Ответ: - Площадь параллелограмма равна 28. Таким образом, чтобы найти площадь параллелограмма, мы использовали данное значение стороны \(BC) и расстояние от точки пересечения биссектрис углов \(A) и \(B) до стороны \(AB), которое является высотой параллелограмма. Перемножив эти значения, мы получили искомую площадь.