Задача №5 Даны векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\). Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Определение координат точек: Из графика мы видим координаты точек: * A(0, 5) * B(1, 8) * C(3, 5) * D(4, 6) 2. Нахождение координат векторов: Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора. * \(\overrightarrow{AB} = (1 - 0, 8 - 5) = (1, 3)\) * \(\overrightarrow{CD} = (4 - 3, 6 - 5) = (1, 1)\) 3. Вычисление скалярного произведения: Скалярное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a} = (x_1, y_1)\) и \(\overrightarrow{b} = (x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\] В нашем случае: \[\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 1 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4\] Ответ: Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равно 4. Разъяснение для ученика: Представь, что у нас есть два вектора, как стрелочки, идущие из одной точки в другую. Координаты вектора показывают, насколько нужно продвинуться по горизонтали и вертикали, чтобы попасть из начала вектора в его конец. Чтобы найти скалярное произведение (это просто число), мы берем координаты каждого вектора, умножаем соответствующие координаты (x на x, y на y) и складываем результаты. Это как если бы мы хотели узнать, насколько "согласованы" направления этих векторов. Если число получается большим, значит, векторы направлены примерно в одну сторону. Если число маленькое или отрицательное, значит, векторы направлены в разные стороны. В этой задаче мы нашли, что скалярное произведение равно 4. Это означает, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) в какой-то степени направлены в одну сторону.