Задача. Дима покупал пирожки с яблоками по 45 р., а Витя — с мясом по 60 р. Какую наименьшую сумму должен заплатить каждый мальчик, чтобы расходы ребят были одинаковыми?

Чтобы найти наименьшую сумму, которую должен заплатить каждый мальчик, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 60.

1. Разложим числа 45 и 60 на простые множители:

$$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$$

$$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$

2. Выпишем все множители из разложения большего числа (60):

$$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$

3. Добавим недостающие множители из разложения меньшего числа (45). В разложении числа 60 уже есть множители 3 и 5, но не хватает еще одного множителя 3:

$$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3$$

4. Найдем произведение этих множителей:

$$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 = 180$$

Ответ: 180 рублей.