Задача. Движение материальной точки вдоль оси OX задано уравнением x = 3t³ + 5t² + 7. Для момента времени t = 5 с определить мгновенную скорость и мгновенное ускорение.

Мгновенная скорость — производная координаты по времени: v = dx/dt = 9t² + 10t.

При t = 5 с: v = 9 · 5² + 10 · 5 = 275 м/с.

Мгновенное ускорение — производная скорости: a = dv/dt = 18t + 10.

При t = 5 с: a = 18 · 5 + 10 = 100 м/с².

Ответ: v = 275 м/с; a = 100 м/с².