Задача: Егору дали на сдачу 10 монет: две по 10 рублей, а остальные по 5 рублей. Егор пришел домой и не глядя разложил монеты в копилки: в одну - три случайные монеты, а остальные - во вторую копилку. Найдите вероятность того, что обе десятирублевые монеты оказались в одной копилке. Постройте дерево экспериментов.

Привет, ребята! Давайте разберем эту интересную задачу по теории вероятностей. **1. Понимание задачи** У Егора есть 10 монет, из которых 2 монеты по 10 рублей и 8 монет по 5 рублей. Он случайным образом раскладывает 3 монеты в одну копилку, а остальные 7 монет - в другую. Наша цель - найти вероятность того, что обе монеты по 10 рублей окажутся в одной и той же копилке. **2. Решение задачи** Обозначим события: * A - обе монеты по 10 рублей в первой копилке (где 3 монеты). * B - обе монеты по 10 рублей во второй копилке (где 7 монет). Нам нужно найти вероятность P(A или B), что равно P(A) + P(B), так как события A и B не могут произойти одновременно. * **Вероятность P(A):** Чтобы обе монеты по 10 рублей оказались в первой копилке, нужно выбрать эти 2 монеты и еще 1 монету из оставшихся 8 монет (по 5 рублей). Общее количество способов выбрать 3 монеты из 10 - это сочетание из 10 по 3, то есть (C_{10}^3). (C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120) Количество способов выбрать 2 монеты по 10 рублей из 2 - это (C_2^2 = 1). Количество способов выбрать 1 монету из 8 (по 5 рублей) - это (C_8^1 = 8). (P(A) = \frac{C_2^2 \cdot C_8^1}{C_{10}^3} = \frac{1 \cdot 8}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}) * **Вероятность P(B):** Чтобы обе монеты по 10 рублей оказались во второй копилке, нужно, чтобы ни одна из них не попала в первую копилку. Это означает, что в первой копилке должны быть только монеты по 5 рублей. Количество способов выбрать 3 монеты из 8 (по 5 рублей) - это (C_8^3). (C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56) (P(B) = \frac{C_8^3}{C_{10}^3} = \frac{56}{120} = \frac{7}{15}) * **Итоговая вероятность:** (P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{15} + \frac{7}{15} = \frac{8}{15}) **Ответ:** Вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одной копилке, равна (\frac{8}{15}\). **3. Построение дерева экспериментов** Дерево экспериментов можно представить следующим образом: * Первый уровень: выбор первой монеты (10 рублей или 5 рублей). * Второй уровень: выбор второй монеты (10 рублей или 5 рублей). * Третий уровень: выбор третьей монеты (10 рублей или 5 рублей). Каждая ветвь будет показывать возможные комбинации монет в первой копилке. Затем нужно посчитать вероятности для каждой ветви и определить те, которые соответствуют условию (обе 10-рублевые монеты в одной копилке). Дерево может быть довольно большим, но поможет наглядно представить все возможные варианты и их вероятности. Надеюсь, это объяснение было понятным. Удачи в изучении теории вероятностей!