Задача: Изображение 512 × 512 пикселей с палитрой из 16 цветов преобразовали. Новая палитра состоит из 256 цветов, а ширину и высоту увеличили в 2 раза (стало 1024 × 1024). Во сколько раз увеличился объем файла?

Ответ: в 32 раза

• Шаг 1: Определим количество бит на пиксель для 16 цветов:

\[2^x = 16\] \[x = 4 \text{ бита}\]

• Шаг 2: Определим количество бит на пиксель для 256 цветов:

\[2^x = 256\] \[x = 8 \text{ битов}\]

• Шаг 3: Вычислим изменение размера изображения:

\[\text{Размер увеличился в } 2 \times 2 = 4 \text{ раза}\]

• Шаг 4: Вычислим изменение количества бит на пиксель:

\[\text{Было 4 бита, стало 8 битов, то есть в } \frac{8}{4} = 2 \text{ раза больше}\]

• Шаг 5: Вычислим общее увеличение объема файла:

\[4 \times 2 = 8 \text{ раз из-за изменения палитры}\] \[8 \times 4 = 32 \text{ раза }\]

Ответ: в 32 раза