Задача 4: К пружине жесткостью 50 Н/м подвесили груз, и она растянулась на 4 см. Найдите массу груза.

Решение:

По закону Гука сила упругости, возникающая в пружине при растяжении, равна:

$$F = kx$$, где

F - сила упругости, измеряется в Ньютонах (Н);

k - жёсткость пружины, измеряется в Ньютонах на метр (Н/м);

x - величина растяжения пружины, измеряется в метрах (м).

Сила упругости равна силе тяжести, действующей на груз:

$$F = mg$$, где

m - масса груза, измеряется в килограммах (кг);

g - ускорение свободного падения, принимаем g ≈ 9.8 м/с².

Приравняем выражения для силы:

$$kx = mg$$

Выразим массу груза:

$$m = \frac{kx}{g}$$

Переведём величину растяжения в метры: 4 см = 0.04 м.

Тогда:

$$m = \frac{50 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0.04 \text{ м}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} ≈ 0.204 \text{ кг}$$

Ответ: 0.204 кг