Задача: Ксюша бежит в магазин за мороженым со скоростью 9 км/час, а обратно с мороженым идёт в три раза медленнее. Какое расстояние от дома до магазина, если на прогулку за мороженым и обратно Ксюша тратит 20 минут?

Решение: 1. Находим скорость Ксюши обратно: Скорость обратно в 3 раза меньше, чем 9 км/ч. Значит, скорость обратно равна: \[\frac{9 \text{ км/ч}}{3} = 3 \text{ км/ч}\] 2. Переводим время в часы: 20 минут нужно перевести в часы, так как скорости даны в км/ч. В одном часе 60 минут, значит: \[\frac{20 \text{ минут}}{60 \text{ минут/час}} = \frac{1}{3} \text{ часа}\] 3. Пусть расстояние до магазина равно $$x$$ км. Тогда время, которое Ксюша тратит на дорогу до магазина, равно $$\frac{x}{9}$$ часа, а время на обратный путь равно $$\frac{x}{3}$$ часа. 4. Составляем уравнение: Общее время в пути равно $$\frac{1}{3}$$ часа. Значит: \[\frac{x}{9} + \frac{x}{3} = \frac{1}{3}\] 5. Решаем уравнение: Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю (9): \[\frac{x}{9} + \frac{3x}{9} = \frac{3}{9}\] Складываем дроби: \[\frac{4x}{9} = \frac{3}{9}\] Умножаем обе части уравнения на 9: \[4x = 3\] Делим обе части уравнения на 4: \[x = \frac{3}{4} \text{ км}\] 6. Переводим километры в метры: Так как в 1 километре 1000 метров, умножаем полученное расстояние на 1000: \[\frac{3}{4} \text{ км} \cdot 1000 \text{ м/км} = 750 \text{ метров}\] Ответ: 750 метров.