Задача. Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с². На каком расстоянии от остановки мотоциклист догонит грузовик?

Примем момент проезда грузовика мимо остановки за начало отсчёта времени. Пусть \(\tau\) — время движения мотоциклиста до встречи. За это время грузовик едет \(\tau+5\) секунд.

1. Путь грузовика: \(s_г=10(\tau+5)\).
2. Мотоциклист начинает движение из состояния покоя, поэтому его путь: \(s_м=\frac{3\tau^2}{2}\).
3. При встрече пути от остановки равны: \(\frac{3\tau^2}{2}=10(\tau+5)\). Отсюда \(3\tau^2-20\tau-100=0\), корни: \(\tau=10\) с и \(\tau=-\frac{10}{3}\) с. Отрицательное время не подходит.
4. Расстояние от остановки: \(s=10(10+5)=150\) м.

Ответ: мотоциклист догонит грузовик в 150 м от остановки.