Задача на внешние углы треугольника. Один из внешних углов треугольника в три раза больше другого внешнего угла. Найди разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 20°.

Пусть один внешний угол равен $$x$$, тогда другой внешний угол равен $$3x$$.

Внутренний угол треугольника, не смежный с этими внешними углами, равен $$20^\circ$$. Следовательно, сумма двух других внутренних углов равна $$180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$$.

Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $$180^\circ$$. Значит, два внешних угла, о которых идет речь, можно выразить как:

$$x = 180^\circ - \alpha$$

$$3x = 180^\circ - \beta$$, где $$alpha$$ и $$\beta$$ - внутренние углы.

Тогда $$\alpha + \beta = 160^\circ$$

Запишем систему уравнений:

$$\begin{cases} x = 180 - \alpha \\ 3x = 180 - \beta \end{cases}$$

Выразим $$\alpha$$ и $$\beta$$:

$$\begin{cases} \alpha = 180 - x \\ \beta = 180 - 3x \end{cases}$$

Подставим в уравнение $$\alpha + \beta = 160$$:

$$(180 - x) + (180 - 3x) = 160$$

$$360 - 4x = 160$$

$$4x = 360 - 160$$

$$4x = 200$$

$$x = 50^\circ$$

Первый внешний угол равен $$50^\circ$$, второй внешний угол равен $$3 \cdot 50^\circ = 150^\circ$$.

Разность между этими углами равна $$150^\circ - 50^\circ = 100^\circ$$.

Ответ: 100