Задача на внешние углы треугольника. Один из внешних углов треугольника в три раза больше другого внешнего угла. Найди разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 20°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти разность между двумя внешними углами треугольника, зная, что один из них в три раза больше другого, а внутренний угол, не смежный с ними, равен 20°.

1. Вспоминаем теорию:

• Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

2. Обозначения:

Пусть один внешний угол равен x, тогда другой внешний угол равен 3x.

Внутренний угол, не смежный с этими внешними углами, равен 20°.

3. Составляем уравнение:

Пусть два внутренних угла треугольника, смежные с рассматриваемыми внешними углами, будут α и β. Тогда внешние углы можно выразить через внутренние углы:

• $$x = 180° - \alpha$$
• $$3x = 180° - \beta$$

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

$$20° + \alpha + \beta = 180°$$

$$\alpha + \beta = 160°$$

Выразим α и β через x:

• $$\alpha = 180° - x$$
• $$\beta = 180° - 3x$$

Подставим в уравнение:

$$(180° - x) + (180° - 3x) = 160°$$

$$360° - 4x = 160°$$

4. Решаем уравнение:

$$4x = 360° - 160°$$

$$4x = 200°$$

$$x = 50°$$

5. Находим внешние углы:

• Первый внешний угол: $$x = 50°$$
• Второй внешний угол: $$3x = 3 * 50° = 150°$$

6. Находим разность между внешними углами:

$$150° - 50° = 100°$$

Ответ: 100°