Задача 3: На заводе при обработке цветных металлов в двух тигельных печах плавились одинаковые объёмы меди и олова. Используя таблицу, найдите отношение количества теплоты, затраченного на плавление меди, к количеству теплоты, затраченному на плавление олова. Ответ округлите до десятых долей. | Металл | Удельная теплота плавления λ, кДж/кг | Плотность ρ, кг/м³ | | -------- | ------------------------------------ | --------------- | | Железо | 270 | 7800 | | Золото | 67 | 19300 | | Магний | 370 | 1740 | | Медь | 213 | 8900 | | Олово | 59 | 7300 | | Свинец | 24,3 | 11300 | | Серебро | 87 | 10500 | | Сталь | 84 | 7800 | | Цинк | 112,2 | 7100 |

Отношение количества теплоты, затраченного на плавление меди, к количеству теплоты, затраченному на плавление олова, можно найти по формуле: $$ \frac{Q_{меди}}{Q_{олова}} = \frac{λ_{меди} * m_{меди}}{λ_{олова} * m_{олова}} $$ , где: * ( Q_{меди} ) - количество теплоты для плавления меди, * ( Q_{олова} ) - количество теплоты для плавления олова, * ( λ_{меди} ) - удельная теплота плавления меди (213 кДж/кг), * ( λ_{олова} ) - удельная теплота плавления олова (59 кДж/кг), * ( m_{меди} ) - масса меди, * ( m_{олова} ) - масса олова. Так как объемы меди и олова одинаковы (Vмеди = Vолова), мы можем выразить массы через плотности и объемы: $$ m = ρ * V$$, где: ( ρ ) - плотность, ( V ) - объем. Тогда: $$ m_{меди} = ρ_{меди} * V $$ $$ m_{олова} = ρ_{олова} * V $$ Подставим это в формулу для отношения теплот: $$ \frac{Q_{меди}}{Q_{олова}} = \frac{λ_{меди} * ρ_{меди} * V}{λ_{олова} * ρ_{олова} * V} $$ Объемы сокращаются: $$ \frac{Q_{меди}}{Q_{олова}} = \frac{λ_{меди} * ρ_{меди}}{λ_{олова} * ρ_{олова}} $$ Подставляем значения из таблицы: λмеди = 213 кДж/кг, ρмеди = 8900 кг/м³ λолова = 59 кДж/кг, ρолова = 7300 кг/м³ $$ \frac{Q_{меди}}{Q_{олова}} = \frac{213 * 8900}{59 * 7300} = \frac{1895700}{430700} ≈ 4.4 $$ Ответ округляем до десятых долей: 4.4