Задача 4: Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 21 ч, а другой убирает это же поле за 28 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** Нам нужно найти, за какое время два комбайна, работая вместе, уберут поле пшеницы. Мы знаем, что первый комбайн убирает поле за 21 час, а второй – за 28 часов. **2. Решение:** Для решения этой задачи нужно сначала найти, какую часть поля каждый комбайн убирает за один час. Это называется производительностью. * Производительность первого комбайна: $$\frac{1}{21}$$ (часть поля в час) * Производительность второго комбайна: $$\frac{1}{28}$$ (часть поля в час) Теперь сложим производительности, чтобы узнать их общую производительность при совместной работе: $$\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = ?$$ Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 21 и 28 равно 84. $$\frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{4}{84}$$ $$\frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{3}{84}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{4+3}{84} = \frac{7}{84}$$ Сократим дробь $$\frac{7}{84}$$ на 7: $$\frac{7}{84} = \frac{7 \div 7}{84 \div 7} = \frac{1}{12}$$ Таким образом, общая производительность двух комбайнов равна $$\frac{1}{12}$$ поля в час. Чтобы найти время, за которое они уберут все поле, нужно взять обратную величину от их совместной производительности: $$\frac{1}{\frac{1}{12}} = 12$$ **3. Ответ:** Два комбайна, работая вместе, уберут поле пшеницы за **12 часов**. Надеюсь, это понятно. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!