Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 см и 12 см, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.

Для начала, переведём все величины в одну систему измерения. Удобнее будет в сантиметры. 12,5 м = 1250 см. 1. Находим площадь основания пирамиды (прямоугольника): \[S_{осн} = a * b = 9 \text{ см} * 12 \text{ см} = 108 \text{ см}^2\] 2. Находим половину диагонали основания. Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\] Половина диагонали: \[\frac{d}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}\] 3. Находим высоту пирамиды. Высота пирамиды (h) может быть найдена из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. Используем теорему Пифагора: \[h = \sqrt{l^2 - (\frac{d}{2})^2}\] где l – длина бокового ребра (1250 см): \[h = \sqrt{1250^2 - 7.5^2} = \sqrt{1562500 - 56.25} = \sqrt{1562443.75} ≈ 1250 \text{ см}\] 4. Находим объём пирамиды: \[V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h = \frac{1}{3} * 108 \text{ см}^2 * 1250 \text{ см} = 45000 \text{ см}^3\] Ответ: Объём пирамиды равен 45000 см³.