Задача: Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 24, CD = 32, расстояние от центра окружности до хорды AB равно 16.

Решение: 1. Обозначим центр окружности через O. Пусть M и N – середины хорд AB и CD соответственно. Тогда OM и ON – перпендикуляры к хордам AB и CD, и OM = 16. 2. Так как M и N – середины хорд, то AM = AB/2 = 24/2 = 12 и CN = CD/2 = 32/2 = 16. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMO. По теореме Пифагора: $$OA^2 = AM^2 + OM^2$$ $$OA^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$ $$OA = \sqrt{400} = 20$$ Таким образом, радиус окружности равен 20. 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CNO. По теореме Пифагора: $$OC^2 = CN^2 + ON^2$$ Так как OC – это радиус окружности, то OC = OA = 20. $$20^2 = 16^2 + ON^2$$ $$400 = 256 + ON^2$$ $$ON^2 = 400 - 256 = 144$$ $$ON = \sqrt{144} = 12$$ Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды CD равно 12. Развернутое объяснение: Чтобы решить задачу, мы использовали следующие факты: * Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. * Теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Сначала мы нашли радиус окружности, используя расстояние от центра до хорды AB и половину длины хорды AB. Затем мы использовали найденный радиус и половину длины хорды CD, чтобы найти расстояние от центра до хорды CD.