Задача по физике: Дано $$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 60 Ом$$. Найти общее сопротивление для каждой из представленных схем.

Давайте решим эту задачу пошагово для каждой схемы. Схема 1: Четыре резистора соединены параллельно. Для параллельного соединения резисторов общее сопротивление находится по формуле: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$$ Так как $$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 60 Ом$$, то: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$$ Следовательно, $$R_{общ} = 15 Ом$$. Ответ: $$R_{общ} = 15 Ом$$ Схема 2: Два резистора $$R_1$$ и $$R_2$$ соединены последовательно, а затем параллельно с последовательным соединением $$R_3$$ и $$R_4$$. Последовательное соединение $$R_1$$ и $$R_2$$: $$R_{12} = R_1 + R_2 = 60 + 60 = 120 Ом$$ Последовательное соединение $$R_3$$ и $$R_4$$: $$R_{34} = R_3 + R_4 = 60 + 60 = 120 Ом$$ Теперь $$R_{12}$$ и $$R_{34}$$ соединены параллельно. Общее сопротивление: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{120} + \frac{1}{120} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$$ Следовательно, $$R_{общ} = 60 Ом$$ Ответ: $$R_{общ} = 60 Ом$$ Схема 3: Резисторы $$R_1$$ и $$R_2$$ соединены параллельно, результат последовательно соединен с $$R_3$$ и затем параллельно с $$R_4$$. Параллельное соединение $$R_1$$ и $$R_2$$: $$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$$ $$R_{12} = 30 Ом$$ Последовательное соединение $$R_{12}$$ и $$R_3$$: $$R_{123} = R_{12} + R_3 = 30 + 60 = 90 Ом$$ Параллельное соединение $$R_{123}$$ и $$R_4$$: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{90} + \frac{1}{60} = \frac{2 + 3}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}$$ $$R_{общ} = 36 Ом$$ Ответ: $$R_{общ} = 36 Ом$$ Схема 4: Резисторы $$R_1$$, $$R_2$$ и $$R_3$$ соединены последовательно, а затем параллельно с резистором $$R_4$$. Последовательное соединение $$R_1$$, $$R_2$$ и $$R_3$$: $$R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 60 + 60 + 60 = 180 Ом$$ Параллельное соединение $$R_{123}$$ и $$R_4$$: $$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{180} + \frac{1}{60} = \frac{1 + 3}{180} = \frac{4}{180} = \frac{1}{45}$$ $$R_{общ} = 45 Ом$$ Ответ: $$R_{общ} = 45 Ом$$ Схема 5: $$R_2$$ и $$R_3$$ соединены параллельно, результат последовательно соединен с $$R_1$$ и $$R_4$$. Параллельное соединение $$R_2$$ и $$R_3$$: $$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$$ $$R_{23} = 30 Ом$$ Последовательное соединение $$R_1$$, $$R_{23}$$ и $$R_4$$: $$R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 = 60 + 30 + 60 = 150 Ом$$ Ответ: $$R_{общ} = 150 Ом$$ Схема 6: $$R_2$$ и $$R_3$$ соединены последовательно, результат параллельно соединен с $$R_1$$ и все это последовательно с $$R_4$$. Последовательное соединение $$R_2$$ и $$R_3$$: $$R_{23} = R_2 + R_3 = 60 + 60 = 120 Ом$$ Параллельное соединение $$R_1$$ и $$R_{23}$$: $$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{120} = \frac{2 + 1}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$$ $$R_{123} = 40 Ом$$ Последовательное соединение $$R_{123}$$ и $$R_4$$: $$R_{общ} = R_{123} + R_4 = 40 + 60 = 100 Ом$$ Ответ: $$R_{общ} = 100 Ом$$