Задача по физике: определить период дифракционной решетки.

Давайте решим эту задачу по физике вместе. Нам нужно определить период дифракционной решетки, исходя из данных дифракционного спектра. 1. Определим угол дифракции для крайних длин волн. Для начала, определим углы дифракции для минимальной и максимальной длин волн в спектре. Условие максимума дифракции для дифракционной решетки задается формулой: $d \sin(\theta) = k\lambda$, где: * $d$ - период решетки (то, что нам нужно найти), * $\theta$ - угол дифракции, * $k$ - порядок спектра (в данном случае, $k = 4$), * $\lambda$ - длина волны. Мы можем найти тангенс угла дифракции, используя данные о длине спектра на экране и расстоянии от линзы до экрана: $tg(\theta) = \frac{l}{2L}$, где: * $l$ - длина спектра на экране (17 см = 0.17 м), * $L$ - расстояние от линзы до экрана (1.1 м). Теперь найдем тангенсы углов для минимальной и максимальной длин волн: $tg(\theta_{min}) = \frac{0.17}{2 \cdot 1.1} = \frac{0.17}{2.2} \approx 0.0773$ $tg(\theta_{max}) = \frac{0.17}{2 \cdot 1.1} = \frac{0.17}{2.2} \approx 0.0773$ Так как углы малы, можно считать, что $\sin(\theta) \approx tg(\theta)$. 2. Выразим период решетки через длины волн и углы дифракции. Из условия максимума дифракции выразим период решетки: $d = \frac{k\lambda}{\sin(\theta)} \approx \frac{k\lambda}{tg(\theta)}$ Теперь мы можем записать два уравнения для минимальной и максимальной длин волн: $d \approx \frac{4 \cdot 389 \cdot 10^{-9}}{0.0773}$ $d \approx \frac{4 \cdot 753 \cdot 10^{-9}}{0.0773}$ Вычтем одно уравнение из другого: $0 = \frac{4 \cdot 389 \cdot 10^{-9}}{tg(\theta_{min})} - \frac{4 \cdot 753 \cdot 10^{-9}}{tg(\theta_{max})}$ 3. Найдем период решетки, используя разность углов. Так как у нас есть длина всего спектра, мы можем сказать, что: \(\Delta \lambda = 753 - 389 = 364 \) Средняя длина волны: \(\lambda_{ср} = \frac{753 + 389}{2} = 571\) Распишем формулу для периода решетки: $d = k \frac{\lambda}{\sin(\theta)}$ Из формулы $d \sin(\theta) = k\lambda$ следует, что $sin(\theta) = \frac{k \lambda}{d}$. Для малых углов $\sin(\theta) \approx tg(\theta)$. $tg(\theta) = \frac{l}{2L} = \frac{0.17}{2.2} = 0.0773$ Тогда: $d = 4 * \frac{571 * 10^{-9}}{0.0773} = 29.55 * 10^{-6}$ Выразим ответ в микрометрах: $d = 29.55 мкм \approx 30 мкм$ Ответ: 30 мкм