Задача по физике: расчет коэффициента жесткости пружины и его погрешности.

Давай решим эту задачу по физике вместе! 1. Расчет коэффициента жесткости пружины k Сначала нам нужно перевести удлинение пружины из миллиметров в метры: \[ x = 20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м} \] Коэффициент жесткости пружины можно рассчитать по формуле закона Гука: \[ F = kx \] где: * ( F ) - сила, приложенная к пружине (22 Н) * ( x ) - удлинение пружины (0.02 м) * ( k ) - коэффициент жесткости пружины Выразим ( k ) из этой формулы и подставим значения: \[ k = \frac{F}{x} = \frac{22 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1100 \text{ Н/м} \] Таким образом, коэффициент жесткости пружины равен 1100 Н/м. 2. Расчет абсолютной погрешности Δk коэффициента жесткости пружины Нам даны следующие погрешности: * Абсолютная погрешность измерения расстояния: ( \Delta x = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м} ) * Абсолютная погрешность измерения силы: ( \Delta F = 1 \text{ Н} ) Чтобы рассчитать абсолютную погрешность коэффициента жесткости, используем формулу для погрешности косвенных измерений. В данном случае, у нас есть формула ( k = \frac{F}{x} ), поэтому относительная погрешность ( k ) будет суммой относительных погрешностей ( F ) и ( x ): \[ \frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \] Подставим значения: \[ \frac{\Delta k}{1100 \text{ Н/м}} = \frac{1 \text{ Н}}{22 \text{ Н}} + \frac{0.001 \text{ м}}{0.02 \text{ м}} \] \[ \frac{\Delta k}{1100 \text{ Н/м}} = \frac{1}{22} + \frac{1}{20} \] \[ \frac{\Delta k}{1100 \text{ Н/м}} = \frac{20 + 22}{440} = \frac{42}{440} \] Теперь найдем ( \Delta k ): \[ \Delta k = 1100 \text{ Н/м} \cdot \frac{42}{440} = 105 \text{ Н/м} \] Таким образом, абсолютная погрешность коэффициента жесткости пружины равна 105 Н/м. 3. Проверка условия, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учетом погрешностей Мы получили, что ( k = 1100 \text{ Н/м} ) и ( \Delta k = 105 \text{ Н/м} ). Это означает, что реальное значение коэффициента жесткости находится в диапазоне: \[ k_{min} = k - \Delta k = 1100 \text{ Н/м} - 105 \text{ Н/м} = 995 \text{ Н/м} \] \[ k_{max} = k + \Delta k = 1100 \text{ Н/м} + 105 \text{ Н/м} = 1205 \text{ Н/м} \] Таким образом, минимальное возможное значение жесткости пружины составляет 995 Н/м, а максимальное – 1205 Н/м. Теперь сравним ( k_{max} ) с заданным значением 1150 Н/м. Так как ( k_{max} = 1205 \text{ Н/м} > 1150 \text{ Н/м} ), то нельзя однозначно утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м, учитывая погрешности измерений. Ответ: 1. Коэффициент жесткости пружины: 1100 Н/м. 2. Абсолютная погрешность коэффициента жесткости: 105 Н/м. 3. Нельзя утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м, так как максимальное возможное значение жесткости с учетом погрешностей (1205 Н/м) превышает 1150 Н/м.