9* (Задача повышенной трудности). Поп нанял работника Балду на год, обещал ему 120 рублей и красный кафтан. Однако, проработав 7 месяцев, Балда стал просить у попа расчет и получил за работу 50 рублей и красный кафтан. Сколько стоит кафтан у Балды?

Решение: Пусть стоимость кафтана равна x рублей. Тогда годовая зарплата Балды составляет 120 + x рублей. За 7 месяцев Балда должен был получить \frac{7}{12} от годовой зарплаты, то есть \frac{7}{12}(120 + x). Но он получил 50 + x рублей. Составим уравнение: \frac{7}{12}(120 + x) = 50 + x Умножим обе части уравнения на 12: 7(120 + x) = 12(50 + x) 840 + 7x = 600 + 12x Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: 840 - 600 = 12x - 7x 240 = 5x Разделим обе части на 5: x = \frac{240}{5} x = 48 Ответ: Кафтан стоит 48 рублей.