Задача про адиабатическое сжатие газа

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дана формула, связывающая давление и объем газа при адиабатическом сжатии: \[p_1 V_1^{1.4} = p_2 V_2^{1.4}\] где: * $$p_1$$ и $$V_1$$ - начальное давление и объем газа, * $$p_2$$ и $$V_2$$ - конечное давление и объем газа. Нам известно: * $$V_1 = 256$$ л (начальный объем), * $$p_1 = 1$$ атмосфера (начальное давление), * $$p_2 = 128$$ атмосфер (конечное давление). Нужно найти $$V_2$$ (конечный объем). Подставим известные значения в формулу: \[1 cdot (256)^{1.4} = 128 cdot V_2^{1.4}\] Теперь выразим $$V_2^{1.4}$$: \[V_2^{1.4} = \frac{(256)^{1.4}}{128}\] Чтобы найти $$V_2$$, нужно извлечь корень степени 1.4 из обеих частей уравнения. Для начала упростим выражение, представив 256 как степень 2: $$256 = 2^8$$. Тогда: \[V_2^{1.4} = \frac{(2^8)^{1.4}}{2^7} = \frac{2^{8 cdot 1.4}}{2^7} = \frac{2^{11.2}}{2^7} = 2^{11.2 - 7} = 2^{4.2}\] Теперь, чтобы найти $$V_2$$, возведем обе части в степень $$\frac{1}{1.4}$$: \[V_2 = (2^{4.2})^{\frac{1}{1.4}} = 2^{\frac{4.2}{1.4}} = 2^3 = 8\] Таким образом, конечный объем газа $$V_2$$ равен 8 литрам. Ответ: 8