Задача про квартиру 46

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту интересную задачу вместе. **Условие задачи:** * Всего в доме 105 квартир. * Во всех подъездах одинаковое число этажей. * На всех этажах одинаковое число квартир. * Число этажей в доме больше числа квартир на этаже. * Число квартир на этаже больше числа подъездов. * Число подъездов больше двух. **Вопрос:** В каком подъезде и на каком этаже находится квартира 46? **Решение:** 1. **Определение возможных вариантов:** Поскольку общее число квартир 105, а число подъездов больше 2, то необходимо найти делители числа 105, которые могут соответствовать количеству квартир в доме. $$105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$$ Следовательно, возможные варианты числа подъездов, этажей и квартир на этаже: * 3 подъезда * 5 подъездов * 7 подъездов * 15 подъездов (3*5) * 21 подъезд (3*7) * 35 подъездов (5*7) 2. **Анализ условий:** * Число подъездов больше 2. * Число этажей больше числа квартир на этаже. * Число квартир на этаже больше числа подъездов. 3. **Проверка вариантов:** * Если 3 подъезда, то $$105 / 3 = 35$$ квартир на все подъезды. Возможные варианты: этажей 7, квартир на этаже 5; этажей 5, квартир на этаже 7. Но в условии сказано, что этажей больше, чем квартир на этаже, значит подходит вариант: этажей 7, квартир на этаже 5. * Если 5 подъездов, то $$105 / 5 = 21$$ квартир на все подъезды. Это может быть 7 этажей и 3 квартиры на этаже или 3 этажа и 7 квартир на этаже. Учитывая, что этажей должно быть больше чем квартир на этаже, то 7 этажей и 3 квартиры на этаже. * Если 7 подъездов, то $$105 / 7 = 15$$ квартир на все подъезды. Это может быть 5 этажей и 3 квартиры на этаже или 3 этажа и 5 квартир на этаже. Учитывая, что этажей должно быть больше чем квартир на этаже, то 5 этажей и 3 квартиры на этаже. 4. **Подходящий вариант:** Под условия задачи подходит вариант: 5 подъездов, 7 этажей и 3 квартиры на этаже. Проверим: $$5 \cdot 7 \cdot 3 = 105$$ квартир всего. 5. **Определение подъезда и этажа для квартиры 46:** * Квартиры 1-21 находятся в первом подъезде. * Квартиры 22-42 находятся во втором подъезде. * Квартиры 43-63 находятся в третьем подъезде. Следовательно, квартира 46 находится в третьем подъезде. В каждом подъезде 7 этажей и 3 квартиры на этаже. Значит, на каждом этаже квартиры нумеруются так: 1, 2, 3. Определим этаж для квартиры 46. Поскольку 46 находится в третьем подъезде, то в третьем подъезде квартира имеет номер $$46 - 42 = 4$$ (где 42 это 2 подъезда по 21 квартире). Так как на каждом этаже по 3 квартиры, то 4 квартира будет на втором этаже. ($$4 = 3 \cdot 1 + 1$$, т.е. 1 полный этаж и одна квартира на втором). **Ответ:** Квартира 46 находится в **3 подъезде на 2 этаже**.