Задача 11 Рис. 5.11. Дано: ∠AOE = 116°. Найти: ∠BOD.

Для решения этой задачи нам необходимо внимательно посмотреть на рисунок 5.11. Предположим, что лучи OB и OC являются биссектрисами углов ∠AOD и ∠BOE, соответственно. Если это так, то углы ∠AOB и ∠DOE равны.

Предположим также, что углы ∠AOB, ∠BOC, ∠COD и ∠DOE равны между собой. Обозначим их как x.

Тогда, ∠AOE = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 4x = 116°.

Отсюда, x = 116° / 4 = 29°.

∠BOD состоит из двух углов: ∠BOC и ∠COD. Значит, ∠BOD = 2x = 2 * 29° = 58°.

Ответ: ∠BOD = 58°