Задача 2 С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о стенку она нагрелась на 150°С, если при ударе в тело превращается 25% энергии?

Задача 2

Дано:

• Нагрев пули ΔT = 150 °C
• η = 25% энергии превращается в нагрев
• Свинец

Найти: v

Решение:

Кинетическая энергия пули: $$K = \frac{1}{2} m v^2$$

Теплота, необходимая для нагрева пули: $$Q = m c ΔT$$

где c - удельная теплоемкость свинца (c ≈ 140 Дж/(кг·°C)).

По условию, только 25% кинетической энергии идет на нагрев:

$$η K = Q$$

$$η \frac{1}{2} m v^2 = m c ΔT$$

$$v^2 = \frac{2 c ΔT}{η}$$

$$v = \sqrt{\frac{2 c ΔT}{η}}$$

$$v = \sqrt{\frac{2 × 140 \text{ Дж/(кг·°C)} × 150 \text{ °C}}{0.25}} = \sqrt{\frac{42000}{0.25}} = \sqrt{168000} ≈ 410 \text{ м/с}$$

Ответ: 410 м/с