Задача 4 Сколько нужно сжечь каменного угля, чтобы 7 т воды, взятой при 25 °С, обратить в пар? КПД котла 55% Теплопроводность угла 28 Млж/кг

Задача 4

Дано:

• m_воды = 7 т = 7000 кг
• T₁ = 25 °C
• η = 55% = 0.55
• q = 28 МДж/кг = 28 × 10⁶ Дж/кг

Найти: m_угля

Решение:

Теплота, необходимая для нагрева воды от 25 °C до 100 °C: $$Q_1 = m_{воды} c (T_{кип} - T_1)$$

где c - удельная теплоемкость воды (c = 4200 Дж/(кг·°C)), T_кип = 100 °C.

Теплота, необходимая для парообразования: $$Q_2 = m_{воды} L$$

где L - удельная теплота парообразования воды (L ≈ 2.26 × 10⁶ Дж/кг).

Общая теплота: $$Q = Q_1 + Q_2$$

$$Q = m_{воды} c (T_{кип} - T_1) + m_{воды} L$$

$$Q = 7000 \text{ кг} × 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} × (100 \text{ °C} - 25 \text{ °C}) + 7000 \text{ кг} × 2.26 × 10^6 \text{ Дж/кг}$$

$$Q = 7000 \text{ кг} × 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} × 75 \text{ °C} + 7000 \text{ кг} × 2.26 × 10^6 \text{ Дж/кг}$$

$$Q = 2.205 × 10^9 \text{ Дж} + 1.582 × 10^{10} \text{ Дж} = 1.8025 × 10^{10} \text{ Дж}$$

Учитывая КПД котла: $$η Q_{сгор} = Q$$

$$Q_{сгор} = \frac{Q}{η}$$

$$m_{угля} = \frac{Q_{сгор}}{q} = \frac{Q}{η q}$$

$$m_{угля} = \frac{1.8025 × 10^{10} \text{ Дж}}{0.55 × 28 × 10^6 \text{ Дж/кг}} ≈ 1169 \text{ кг}$$

Ответ: 1169 кг