Задача с прямоугольным параллелепипедом

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим задачу о прямоугольном параллелепипеде. Условие задачи следующее: В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найти диагональ параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. **Решение:** 1. **Находим диагональ параллелепипеда.** Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$ где a, b, c - измерения параллелепипеда (длина, ширина, высота). В нашем случае, a = 6, b = 8, c = 10. Подставляем значения в формулу: $$d = \sqrt{6^2 + 8^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 64 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$$ Таким образом, диагональ параллелепипеда равна $10\sqrt{2}$. 2. **Находим угол между диагональю и плоскостью основания.** Пусть угол между диагональю и плоскостью основания равен \(\alpha\). Тогда мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, диагональю основания и высотой параллелепипеда. Высота является катетом, противолежащим углу \(\alpha\), а диагональ параллелепипеда является гипотенузой. Сначала найдем диагональ основания (d_осн) по теореме Пифагора: $$d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ Теперь можем найти синус угла \(\alpha\): $$sin(\alpha) = \frac{c}{d} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), равен 45 градусам. $$ \alpha = arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) = 45^{\circ} $$ Следовательно, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен 45 градусам. **Ответ:** * Диагональ параллелепипеда: $10\sqrt{2}$ * Угол между диагональю и плоскостью основания: 45° Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!