Задача. Тело начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и за пятую секунду проходит путь 27 м. Найдите путь, пройденный телом за восьмую секунду движения.

Для движения из состояния покоя путь, пройденный за время \(t\), пропорционален \(t^2\):

\[s_t = \frac{at^2}{2}\]

По условию за 5 секунд тело прошло 27 м:

\[\frac{a \cdot 5^2}{2}=27\]

Для 8 секунд:

\[s_8=s_5\frac{8^2}{5^2}=27\cdot\frac{64}{25}=69.12\text{ м}\]

Ответ: 69,12 м.