Задача: Точка H является основанием высоты NH, проведённой из вершины прямого угла N прямоугольного треугольника MNK. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. Найди EF, если NH = 14.

Давай решим эту задачу вместе. 1. Анализ условия задачи: * Имеется прямоугольный треугольник MNK, где угол N прямой. * NH - высота, проведенная из вершины прямого угла N к гипотенузе MK. * Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. * Необходимо найти длину отрезка EF, зная, что NH = 14. 2. Решение: * Т.к. окружность имеет диаметр NH, то углы NEH и NFH - прямые, так как опираются на диаметр. \(\angle NEH = 90^\circ\) \(\angle NFH = 90^\circ\) * Четырехугольник NFHE является прямоугольником, так как все его углы прямые. А поскольку NEH и NFH опираются на диаметр, значит, точки E и F лежат на окружности с диаметром NH. * Рассмотрим треугольник MNK. Так как NH - высота, проведенная из прямого угла, то треугольник NHK подобен треугольнику MNK, а также треугольник MNH подобен треугольнику MNK. * Поскольку \(\angle NEH = 90^\circ\), то NE - высота в треугольнике NKH. Аналогично, NF - высота в треугольнике MNH. * Четырехугольник NFHE - прямоугольник, и так как \(\angle FNE = 90^\circ\), то он является прямоугольником. Если бы было дано, что MNK - равнобедренный треугольник, то NFHE был бы квадратом. Но этого не дано, поэтому доказать это не получится. * Поскольку углы NEH и NFH прямые, точки E и F лежат на окружности с диаметром NH. Значит, EF - хорда этой окружности. И так как \(\angle ENF = 90^\circ\), то EF является диаметром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. * Треугольники \(\triangle NEF\) и \(\triangle NHK\) подобны, т.к \(\angle KNH = \angle ENF = 90^\circ\) * Поскольку NH - высота прямоугольного треугольника MNK, проведенная к гипотенузе, она является средним геометрическим проекций катетов на гипотенузу. Но это нам не поможет в данной задаче. * Т.к. E и F лежат на окружности с диаметром NH, то EF является хордой. Угол ENF - прямой, так как опирается на диаметр NH. Следовательно, EF - диаметр этой окружности. EF = NH = 14. 3. Ответ: EF = 14 Надеюсь, это объяснение поможет тебе лучше понять решение задачи!