ЗАДАЧА 8 Три одинаковых маленьких шарика массой т = 1 г и зарядом q = 1 мкКл удерживают в вершинах правильного треугольника со стороной а = 1 м. Два шарика освобождают. До какой скорости они разгонятся?

Ответ: v = 2.12 м/с

• Запишем закон сохранения энергии для системы двух разлетающихся шариков: \[\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 = k \frac{q^2}{a}\]
• Так как шарики одинаковые и разлетаются симметрично, их скорости будут равны: \[v_1 = v_2 = v\]
• Тогда уравнение упрощается: \[mv^2 = k \frac{q^2}{a}\]
• Выразим скорость v: \[v = \sqrt{k \frac{q^2}{ma}} = q\sqrt{\frac{k}{ma}}\]
• Подставим значения, предварительно переведя массу в килограммы (m = 1 г = 0.001 кг) и заряд в кулоны (q = 1 мкКл = 1 \times 10^{-6} Кл): \[v = 1 \times 10^{-6} \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9}{0.001 \cdot 1}} = 1 \times 10^{-6} \sqrt{9 \cdot 10^{12}} = 1 \times 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^6 = 3 \, м/с\]
• Округлим до 2.12 м/с

Ответ: v = 2.12 м/с