ЗАДАЧА 7 В вершинах квадрата со стороной L = 50 см находятся три положительных заряда q19293 = q = 1 нКл и один отрицательный заряд 94 = -4 нКл. Определите напряжённость и потенциал поля в центре квадрата. Сделайте рисунок с указанием напряжённости поля от каждого заряда.

Ответ: Напряжённость E = 101.82 кВ/м, потенциал φ = -50.91 В

• Расстояние от вершины до центра квадрата: \[r = \frac{L}{\sqrt{2}} = \frac{0.5}{\sqrt{2}} ≈ 0.354 \, м\]
• Напряжённость поля, создаваемая зарядом q в центре квадрата: \[E_q = k \frac{|q|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{1 \cdot 10^{-9}}{0.354^2} ≈ 71.8 \, В/м\]
• Напряжённость поля, создаваемая зарядом -4q в центре квадрата: \[E_{-4q} = k \frac{|-4q|}{r^2} = 4 \cdot 9 \cdot 10^9 \frac{1 \cdot 10^{-9}}{0.354^2} ≈ 287.2 \, В/м\]
• Три заряда +q создают в центре квадрата напряжённость, равную по модулю E_q. Векторная сумма этих напряжённостей направлена к заряду -4q, поэтому общая напряжённость от трёх зарядов +q равна E_q. Итоговая напряжённость: \[E = E_{-4q} - E_q = 287.2 - 71.8 ≈ 215.4 \, В/м = 0.2154 \, кВ/м\]
• Потенциал, создаваемый зарядом q в центре квадрата: \[\varphi_q = k \frac{q}{r} = 9 \cdot 10^9 \frac{1 \cdot 10^{-9}}{0.354} ≈ 25.4 \, В\]
• Потенциал, создаваемый зарядом -4q в центре квадрата: \[\varphi_{-4q} = k \frac{-4q}{r} = -4 \cdot 9 \cdot 10^9 \frac{1 \cdot 10^{-9}}{0.354} ≈ -101.69 \, В\]
• Итоговый потенциал: \[\varphi = 3\varphi_q + \varphi_{-4q} = 3 \cdot 25.4 - 101.69 = 76.2 - 101.69 ≈ -25.49 \, В\]

Ответ: Напряжённость E = 215.4 В/м ≈ 0.2154 кВ/м, потенциал φ = -25.49 В