8. Задача. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. возведи в квадрат Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 49, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21211 — это алгоритм: возведи в квадрат, вычти 3, возведи в квадрат, вычти 3, вычти 3, который преобразует число 3 в 30.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Чтобы получить из числа 4 число 49, используя не более 5 команд, рассмотрим возможные варианты:

Если сначала возвести 4 в квадрат (команда 2), то получится 16. Затем, чтобы приблизиться к 49, можно либо снова возвести в квадрат, либо вычитать 3.

Попробуем последовательность 21211:

• 4² = 16


• 16 - 3 = 13


• 13² = 169 (слишком много)

Попробуем другую последовательность 1212:

• 4 - 3 = 1


• 1² = 1

Теперь попробуем 212:

• 4² = 16


• 16 - 3 = 13


• 13² = 169

Нужно получить 49. Это 7². Начнем с команды 1:

• 4 - 3 = 1


• 1 - 3 = нельзя, только с натуральными.

Начнем с команды 2:

• 4² = 16


• 16 - 3 = 13


• 13 - 3 = 10


• 10 - 3 = 7


• 7² = 49

Получается последовательность 21112.

Ответ: в) 21112