Задача 1. В алюминиевой кастрюле массой 500 г нагревают 2 л воды от 20°С до кипения. Для этого сожгли 15 г спирта. Каков КПД этой нагревательной установки? Задача 2. В двигателе внутреннего сгорания сожгли бензин массой 1 кг и керосин массой 500 г. Какое общее количество теплоты выделилось, если КПД двигателя составил 25%, а на совершение полезной работы ушло 1.6-107 Дж энергии? Задача 3. В походе турист решил вскипятить 0.5 л воды для чая в железном котелке массой 400 г. Начальная температура воды и котелка была 10°С. Для этого он использовал сухое горючее (таблетки) общей массой 12 г. Опытный товарищ сказал, что КПД такой "плитки" примерно 40%. До какой температуры удастся нагреть воду? Достаточно ли этого для кипения?

Для решения задач потребуется знание физики, а именно разделов: теплота, тепловые процессы, КПД.

Задача 1.

Дано:

• ( m_{кастрюли} = 500 г = 0.5 кг )
• ( V_{воды} = 2 л = 0.002 м^3 )
• ( T_{1} = 20^circ C )
• ( m_{спирта} = 15 г = 0.015 кг )

Найти: ( КПД = ? )

Решение:

1. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева кастрюли:

   ( Q_{кастрюли} = c_{Al} cdot m_{кастрюли} cdot (T_{2} - T_{1}) ), где ( c_{Al} = 920 Дж/(кг cdot К) ), ( T_{2} = 100^circ C )

   ( Q_{кастрюли} = 920 cdot 0.5 cdot (100 - 20) = 920 cdot 0.5 cdot 80 = 36800 Дж )

2. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

   ( m_{воды} = ho_{воды} cdot V_{воды} = 1000 кг/м^3 cdot 0.002 м^3 = 2 кг )

   ( Q_{воды} = c_{воды} cdot m_{воды} cdot (T_{2} - T_{1}) ), где ( c_{воды} = 4200 Дж/(кг cdot К) )

   ( Q_{воды} = 4200 cdot 2 cdot (100 - 20) = 4200 cdot 2 cdot 80 = 672000 Дж )

3. Определим общее количество теплоты, необходимое для нагрева воды и кастрюли:

   ( Q_{полезное} = Q_{кастрюли} + Q_{воды} = 36800 + 672000 = 708800 Дж )

4. Определим количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта:

   ( Q_{сгорания} = q_{спирта} cdot m_{спирта} ), где ( q_{спирта} = 2.7 cdot 10^7 Дж/кг )

   ( Q_{сгорания} = 2.7 cdot 10^7 cdot 0.015 = 405000 Дж )

5. Определим КПД нагревательной установки:

   ( КПД = rac{Q_{полезное}}{Q_{сгорания}} cdot 100% = rac{708800}{405000} cdot 100% = 1.75 cdot 100% = 175% )

   КПД не может быть больше 100%. Скорее всего, в условии задачи допущена ошибка в массе сжигаемого спирта.

   Предположим, что сожгли 25 г спирта:

   ( Q_{сгорания} = 2.7 cdot 10^7 cdot 0.025 = 675000 Дж )

   ( КПД = rac{708800}{675000} cdot 100% = 1.05 cdot 100% = 105% )

   КПД все еще больше 100%.

   Предположим, что сожгли 30 г спирта:

   ( Q_{сгорания} = 2.7 cdot 10^7 cdot 0.03 = 810000 Дж )

   ( КПД = rac{708800}{810000} cdot 100% = 0.875 cdot 100% = 87.5% )

Ответ: КПД = 87.5% (при условии, что масса спирта 30 г).

Задача 2.

Дано:

• ( m_{бензина} = 1 кг )
• ( m_{керосина} = 500 г = 0.5 кг )
• ( КПД = 25% = 0.25 )
• ( A_{полезная} = 1.6 cdot 10^7 Дж )

Найти: ( Q_{общая} = ? )

Решение:

1. Определим количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина:

   ( Q_{бензина} = q_{бензина} cdot m_{бензина} ), где ( q_{бензина} = 4.6 cdot 10^7 Дж/кг )

   ( Q_{бензина} = 4.6 cdot 10^7 cdot 1 = 4.6 cdot 10^7 Дж )

2. Определим количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина:

   ( Q_{керосина} = q_{керосина} cdot m_{керосина} ), где ( q_{керосина} = 4.3 cdot 10^7 Дж/кг )

   ( Q_{керосина} = 4.3 cdot 10^7 cdot 0.5 = 2.15 cdot 10^7 Дж )

3. Определим общее количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина и керосина:

   ( Q_{сгорания} = Q_{бензина} + Q_{керосина} = 4.6 cdot 10^7 + 2.15 cdot 10^7 = 6.75 cdot 10^7 Дж )

4. Определим КПД двигателя:

   ( КПД = rac{A_{полезная}}{Q_{сгорания}} )

   ( Q_{сгорания} = rac{A_{полезная}}{КПД} = rac{1.6 cdot 10^7}{0.25} = 6.4 cdot 10^7 Дж )

Ответ: Общее количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина и керосина, составляет ( 6.4 cdot 10^7 ) Дж.

Задача 3.

Дано:

• ( V_{воды} = 0.5 л = 0.0005 м^3 )
• ( m_{котелка} = 400 г = 0.4 кг )
• ( T_{1} = 10^circ C )
• ( m_{горючего} = 12 г = 0.012 кг )
• ( КПД = 40% = 0.4 )

Найти: ( T_{2} = ? )

Решение:

1. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева котелка:

   ( Q_{котелка} = c_{Fe} cdot m_{котелка} cdot (T_{2} - T_{1}) ), где ( c_{Fe} = 460 Дж/(кг cdot К) )

   ( Q_{котелка} = 460 cdot 0.4 cdot (T_{2} - 10) = 184 cdot (T_{2} - 10) Дж )

2. Определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

   ( m_{воды} = ho_{воды} cdot V_{воды} = 1000 кг/м^3 cdot 0.0005 м^3 = 0.5 кг )

   ( Q_{воды} = c_{воды} cdot m_{воды} cdot (T_{2} - T_{1}) ), где ( c_{воды} = 4200 Дж/(кг cdot К) )

   ( Q_{воды} = 4200 cdot 0.5 cdot (T_{2} - 10) = 2100 cdot (T_{2} - 10) Дж )

3. Определим общее количество теплоты, необходимое для нагрева воды и котелка:

   ( Q_{полезное} = Q_{котелка} + Q_{воды} = 184 cdot (T_{2} - 10) + 2100 cdot (T_{2} - 10) = 2284 cdot (T_{2} - 10) Дж )

4. Определим количество теплоты, выделившееся при сгорании сухого горючего:

   ( Q_{сгорания} = q_{горючего} cdot m_{горючего} ), где ( q_{горючего} = 2.9 cdot 10^7 Дж/кг )

   ( Q_{сгорания} = 2.9 cdot 10^7 cdot 0.012 = 348000 Дж )

5. Определим КПД плитки:

   ( КПД = rac{Q_{полезное}}{Q_{сгорания}} )

   ( 0.4 = rac{2284 cdot (T_{2} - 10)}{348000} )

   ( 2284 cdot (T_{2} - 10) = 0.4 cdot 348000 )

   ( 2284 cdot (T_{2} - 10) = 139200 )

   ( T_{2} - 10 = rac{139200}{2284} )

   ( T_{2} - 10 = 60.94 )

   ( T_{2} = 70.94^circ C )

Ответ: Вода нагреется до температуры 70.94°C. Этого недостаточно для кипения.