Задача 3. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 вершины A(1; - 4; 2) и С1 (3; -2; 8). Определите координаты точки пересечения его диагоналей.

Решение:

В параллелепипеде диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Пусть точка O — точка пересечения диагоналей AC1 и BD1.

Координаты точки O можно найти как полусумму координат точек A и C1:

\[ O_x = \frac{A_x + C1_x}{2} \]

\[ O_y = \frac{A_y + C1_y}{2} \]

\[ O_z = \frac{A_z + C1_z}{2} \]

\[ O_x = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ O_y = \frac{-4 + (-2)}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

\[ O_z = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: O(2; -3; 5)