7. Задача: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8 см, а прилежащий к нему угол - 45 градусов. Найдите другой катет.

Ответ: 8 см

Решение:

• Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[\tan(\alpha) = \frac{a}{b}\]
• В данном случае, прилежащий катет равен 8 см, а угол 45 градусов.
• Подставляем значения в формулу: \[\tan(45^\circ) = \frac{a}{8}\]
• Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), то: \[1 = \frac{a}{8}\]
• Решаем уравнение относительно a: \[a = 8 \cdot 1 = 8\]

Ответ: 8 см