Задача №4 В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 31

Разбираемся:

1. Обозначим угол между высотой и биссектрисой за \[x = 14^\circ\]
2. Угол, образованный биссектрисой и катетом, равен половине прямого угла, то есть \[45^\circ\]
3. Меньший угол треугольника обозначим за \(\alpha\). Тогда можем записать уравнение:

\[45^\circ = (90^\circ - \angle A) + 14^\circ\] \[\angle A = 104^\circ - 45^\circ = 59^\circ\] \[\angle A = 59^\circ\]

Меньший угол будет:

\[90^\circ - 59^\circ = 31^\circ\]

Ответ: 31