Задача №5* В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС, ВН высота, BN-биссектриса угла АВС, угол HBN равен 9°. Найдите угол ВАС (если угол ВАС<90°).

Задача №5

В равнобедренном треугольнике ABC AB=AC, BH - высота, BN-биссектриса угла ABC, угол HBN равен 9°. Найдите угол BAC (если угол BAC<90°).

Так как BH - высота, то угол HBA = 90° - угол BAC.

Угол HBN = 9°, значит угол NBC = угол ABC / 2 = угол HBA - 9°.

Тогда угол ABC = 2 * (угол HBA - 9°).

Также угол ABC = 180° - 2 * угол BAC.

Получаем 2 * (90° - угол BAC - 9°) = 180° - 2 * угол BAC.

162° - 2 * угол BAC = 180° - 2 * угол BAC.

162° - 18° = 180° - 2 * угол BAC.

2 * угол BAC = 180° - 162° = 18°.

Угол BAC = 18° / 2 = 9°.

Ответ: Угол BAC равен 72°.

Ответ: Угол BAC равен 72°.